Question

已知f(x)可导，则xf(x)也可导。怎么证明呢？

Answer 1

证明：f(x)可导，xf(x)也可导。
因为f(x)可导，
所以f(x)的导函数存在，
设f(x)的导函数为f'(x)
F（x)=xf(x)
F(x)'=[xf(x)]'=x'f(x)+xf'(x)=1xf(x)+xf'(x)=f(x)+xf'(x)
f(x)存在，f'(x)存在，
所以F'(x)存在。
因为这个F(x)'是与f(x)和f'(x)有关的函数，
f(x)和f'(x)都存在，则F'(x)存在，即xf(x)存在。
证明完毕。

Answer 2

x显然与f（x）的定义域相同。
所以，各自都是可导函数，它们的乘积也可导。就是如此这般啦。