Question

复变函数题 有答案 求解题过程 要详细的解释！

Answer 1

基本知识：
1。复数的表示法为z=x+iy，其中x为复数的实部，y为复数的虚部，若两复数相等,则两复数的实部、虚部分别相等。
2。欧拉公式：cost+isint=e^(it)

1解：由z=(1+i)t=t+it 得：x=t，y=t 即直线y=x
2解：由z=acost+ibsint，得x=acost，y=bsint，即cost=x/a，sint=y/b。两式平方相加得：(x/a)^2+(y/b)^2=(cost)^2+(sint)^2，而(cost)^2+(sint)^2=1，所以(x/a)^2+(y/b)^2=1，即椭圆(x/a)^2+(y/b)^2=1
3解：显然，x=t，y=1/t，即t=1/y，所以x=1/y，即双曲线xy=1
4解：由欧拉公式：原式=r(cost+isint)+a=rcost+irsint+a=(rcost+a)+isint，
所以x=rcost+a，y=rsint
即cost=(x-a)/r，sint=y/r，两式平方相加，得((x-a)/r)^2+(y/r)^2=(cost)^2+(sint)^2=1，即以(a,0)圆心、以r为半径的圆(x-a)^2+y^2=r^2