Question

大一高数题，请帮帮忙

Answer 1

　　解：分享一种解法，均用无穷小量替换求解。∵x→0时，ln(1+x)~x、e^x~1+x、cosx~1-(1/2)x^2、(1+x)^α~1+αx，
　　(3)题，原式=lim(x→0)[1+(1/2)tanx-1-(1/2)sinx)]/[(1+x^2-1)x]=(1/2)lim(x→0)(tanx-sinx)/(x^3)。
　　而tanx-sinx=(secx)(sinx)(1-cosx)~(1/2)(secx)(sinx)x^2，∴原式=1/4。
　　(4)题，∵(1+x)^x=e^[xln(1+x)]~e^(x*x)=e^(x^2)~1+x^2，
　　∴原式=lim(x→0)(1+x^2-1)/[(sinx)(2x)]=(1/2)lim(x→0)(x^2)/(xsinx)=1/2。
　　供参考。