Question

如图,抛物线y=1/2x+mx+n(n≠0)与直线y=x交与AB两点，与Y轴交与点C，OA=OB，BC平行x轴

(1)求抛物线的解析式(2)设D,E是线段AB上异于A,B的两个动点（点E在点D的上方）DE=根号2，过点D,E两点分别做Y轴的平行线，交抛物线与点F,G。设D的横坐标为X,四边形DEGF的面积为Y，求Y关于X的解析式，写出自变量X的取值范围，并求当x为何值时，y有最大值(3)若点P为该抛物线对称轴上一动点，在第（2）问条件下，当y取得最大值时，是否存在点P，使得以P,D,E为顶点的三角形是等腰三角形？若有，请求出P点坐标；若没有，请说明理由。

Answer 1

(1)由BC平行x轴，得C(0，n)，B(n，n)
由OA=OB，得A(-n，-n)
将A、B代入抛物线，解得抛物线为
y=1/2x^2+x-2 （y=1/2x^2-x+2 与题意不符，舍去）
(2)解得D(x,x) E(x+1,x+1) F(x,1/2x^2+x-2) G(x+1,0.5x^2+2x-0.5)
余下自行解答