Question

函数y=cos²x+sinx+1的值域为？

Answer 1

y=cos²x+sinx+1=1-sinx2+sinx+1
=-(sinx2-sinx)+2
=-(sinx2-sinx+1/4)+2+1/4
=-(sinx-1/2)2+9/4
-1<sinx>1
所以至于为0<y<9/4

Answer 2

因为cos²x+sin²x=1
所以y=cos²x+sinx+1
=1－sin²x+sinx+1
=－sin²x+sinx
=﹣﹙sinx－1／2﹚²＋1／4
因为sinx∈[﹣1,1]所以﹣﹙sinx－1／2﹚²∈[﹣9／4,0]
所以函数y=cos²x+sinx+1的值域为[﹣2,0]