求下列定积分 ∫<-1,1>xarctanxdx
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∫xarctanxdx
=(1/2)∫ arctanxd(x²)
分部积分
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ x²/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ (x²+1-1)/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ 1 dx + (1/2)∫ 1/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)x + (1/2)arctanx + C
=(1/2)∫ arctanxd(x²)
分部积分
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ x²/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ (x²+1-1)/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ 1 dx + (1/2)∫ 1/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)x + (1/2)arctanx + C
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答案是π／2-1
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好好听讲座
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并没在听讲座。。这是原来发的笔记本
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