Question

在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm，底BC=10cm（如图1）．动点Q从点B出发，沿BC运动到点C停止，运动的

度都是1cm/s．同时，动点P也从B点出发，沿BA→AD运动到点D停止，且PQ始终垂直BC．设P，Q同时从点B出发，运动的时间为t（s），点P运动的路程为y（cm）．分别以t，y为横、纵坐标建立直角坐标系（如图2），已知如图中线段为y与t的函数的部分图象．经测量点M与N的坐标分别为（4，5）和 （2，5/2）。
（1）求M，N所在直线的解析式；
（2）求梯形ABCD中边AB与AD的长；
（3）写出点P在AD边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图2中补全整运动中y关于t的函数关系的大致图象．

Answer 1

解：（1）设：设M，N所在直线的解析式为y=tx+b，把点M与N的坐标（4，5）和 (2，52)，分别代入得： {5=4t+b52=2t+b，
解得：t= 54，b=0．
∴M，N所在直线的解析式为y= 54t；
（2）∵P在AB段与AD段的解析式不同，
∴AB段：y= tcosB，
∴AD段：y= 6sinA（此处为AB段长度）+t- 6tanB（此处为Q运动到A点时，BQ的长度），有（1）可知，cosB= 45，
又∵CD=6cm，BC=10cm
∴由勾股定理可得AB=10CM，AD=2CM．

（3）做AE⊥BC于E，

根据已知可得，AB=BC，∴AB2=62+（AB-2）2，解之得，AB=BC=10cm．
由图可知：P点由B到A，△BPQ的面积从小到大，且达到最大此时面积= 12×10×6=30cm2．
当P点在AD上时，因为同底同高，所以面积保持不变，
当P点从D到C时，面积又逐渐减小；又因为AB=10cm，AD=2cm，CD=6cm，速度为1cm/s，
则在这三条线段上所用的时间分别为10s、2s、6s．
点评：本题考查了一次函数和直角梯形、三角形的相关知识的综合应用．借助函数图象表达题目中的信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．