怎么求二次函数的值域和定义域
二次函数的定义域为R或任意指定的区间[p,q]
求值域方法(相当于求出在此区间上的最大及最小值):
1)将二次函数配方f(x)=a(x-h)^2+c, 得出对称轴x=h
2)如果对称轴在区间内,则最大值(a<0时)或最小值(a>0时)为f(h)=c,
另一个最值在区间端点(比较p,q哪个距离h更近,也可以直接比较f(p),f(q)的大小。)
3)如果对称轴不在区间内,则最值都在端点上,比较f(p), f(q), 大的即为最大值,小的即为最小值。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是一个二次多项式(或单项式)。
如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
扩展资料:
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。|a|越大,则抛物线的开口越小;|a|越小,则抛物线的开口越大。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧。(可巧记为:左同右异)
常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0,所以a、b要同号
当a>0,与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异,即当对称轴在y轴左时,a与b同号(即a>0,b>0或a<0,b<0);当对称轴在y轴右时,a与b异号(即a0或a>0,b<0)(ab<0)。
事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
参考资料:百度百科——二次函数