Question

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+…+1/(a+2009)(b+2009)的值

Answer 1

|ab-2|+|b-1|=0，
所以|ab-2|=0，|b-1|=0，
所以ab-2=0，b-1=0，b=1，a=2，带入式子得
1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/（2010*2011）
因为1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2010-1/2011)
=1-1/2011
=2010/2011。