Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7,CD=1，AD=BC=5，点M、N分别边AD、BC上运动并保持MN//AB,ME⊥AB，NF⊥AB

垂足分别为E,F
(1)求梯形ABCD的面积（2）求四边形MEFN面积的最大值（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能求出面积；若不能，请说明理由
麻烦给我详细的过程好吗？第一题我算出来了。谢谢。在线等。
。。

Answer 1

（2）
∵ME⊥AG,NF⊥BH
∴ME/DG=AE/AG
∵AD=BC=5,CD=1
∴AG=BH=(7-1)/2=3
∵DG=根号（5的平方－3的平方）＝4
∴AE/3=ME/4,推出AE=(3/4)ME
MN=AB-2AE=7-(3/2)ME
∵ME⊥AB,DC//AB
∴四边形MEFN面积＝MN*ME=ME*(7-3/2ME)
=7ME-3/2*ME的平方
＝-1/2(49/3-14ME+3ME的平方)+49/6
=-1/2(7/根号3－根号3ME)的平方+49/6
且ME≤4
∴当ME=7/3时，MEFN面积最大为49/6
（3）当MN=ME时，四边形MEFN为正方形
MN=7-3/2ME=ME
ME=14/5
正方形MEFN=ME的平方=196/25

Answer 2

（2）设ME=x,三角形AME相似于三角形ADG,ME\DG=AE\AG,即x\4=ME\4,求得ME=3x\4,而AE=BF,所以，EF=7-2XME=7-3X\2,S=MEXEF=xX(7-3x\2),根据二次函数配方法求得面积的最大值为49\6
(3)能为正方形，当ME=EF时，即x=7-2\3x,解得x=2.8，此时面积为7.84