Question

已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，连接EF。

求∠EAC=∠B.

Answer 1

证明：
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E
∴AF=FD,AE=ED（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）
∴∠BAD=∠FDA=∠CAD且∠EAD=∠EDA
∵∠EAC+∠CAD=∠EAD=∠EDA=∠B+∠BAD
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∵∠BAD=∠CAD
∴∠EAC=∠B
请给分，O(∩_∩)O谢谢！全手打哦！
如有不懂可以问我。

追问

那为什么 ∵∠BAD=∠CAD ∴∠EAC=∠B？

追答

∵∠BAD=∠CAD
是因为AD是∠BAC的平分线
而∴∠EAC=∠B
是因为∠EAC+∠CAD=∠EAD=∠EDA=∠B+∠BAD
等式两边同时减去一个相等的角（∠BAD=∠CAD
），等式依然成立

Answer 2

设EF与AD相交点为G
因为EF为AD的垂直平分线，所以AG=DG，且角AGE=角DGE=90度
因为EG=EG，所以△EGD全等与△EGA，所以角ADE=角DAE
因为角ADE=角B+角BAD，角DAE=角DAC+角EAC
所以角B+角BAD=角DAC+角EAC
又因为AD为角BAC的角平分线，所以角BAD=角DAC
所以∠EAC=∠B

Answer 3

你的问题不全面，不好回答

Answer 4

图看不清楚呀？