设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点为F1,F2,P是双曲线右支上的一点
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1,F2,P是双曲线右支上的一点,△PF1F2的内切圆与x轴切于点Q（1，0），且|F1Q|=4...
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1,F2,P是双曲线右支上的一点,△PF1F2的内切圆与x轴切于点Q（1，0），且|F1Q|=4，求双曲线的方程。
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设内切圆与PF1切于A，与PF2切于B，则|PA|=|PB|，|F1A|=|F1Q|，|F2B|=|F2Q|
因为|F1Q|=|F1O|+|OQ|，所以|F1O|=|F1Q|-|OQ|=4-1=3，即c=3，从而|F2Q|=2
又|PF1|-|PF2|=2a
即(|PA|+|F1A|)-(|PB|+|F2B|)=2a
|F1Q|-|F2Q|=2a
4-2=2a，a=1
所以 b²=c²-a²=8
双曲线的方程为x² -y²/8=1
因为|F1Q|=|F1O|+|OQ|，所以|F1O|=|F1Q|-|OQ|=4-1=3，即c=3，从而|F2Q|=2
又|PF1|-|PF2|=2a
即(|PA|+|F1A|)-(|PB|+|F2B|)=2a
|F1Q|-|F2Q|=2a
4-2=2a，a=1
所以 b²=c²-a²=8
双曲线的方程为x² -y²/8=1
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