Question

已知函数f（x）=x|x-m|+2x-3（m∈R）．

已知函数f（x）=x|x-m|+2x-3（m∈R）．
（1）若m=4，求函数y=f（x）在区间[1，5]的值域；
（2）若函数y=f（x）在R上为增函数，求m的取值范围．
要详细过程

Answer 1

f（x）=x|x-4|+2x-3
x∈[1,4]时，f（x）=-x^2+4x+2x-3=-x^2+6x-3,值域为[2,6]
x∈[4,5]时，f（x）=x^2-4x+2x-3=x^2-2x-3,值域为[5,12]
x∈[1,5]时值域为[2,12]

x>=m时，f（x）=x|x-m|+2x-3=x^2+(2-m)x-3,对称轴为x=(m-2)/2,因为是增函数，对称轴要在x的最小值左边，亦即(m-2)/2<=m,m>=-2
x<=m时，f（x）=x|x-m|+2x-3=-x^2+(2+m)x-3,对称轴为x=(m+2)/2,因为是增函数，对称轴要在x的最大值右边，亦即(m+2)/2>=m,m<=2
综上所述：-2<=m<=2