Question

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图1，当点P与点O重合时

，显然有DF⊥CF。
（1）如图2，若点P在线段OA上（不与点A、O重合）PE⊥PB且交CD于点E。
1、求证：DF=EF
2、写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论。

Answer 1

作PG⊥BC  PE⊥DC   则PG＝PE  ∠EPF＝90º-∠GPF＝∠GPB  ∴⊿EPF≌⊿GPB﹙ASA﹚

PB＝PE  又PB＝PD﹙⊿APD≌⊿APB﹚   ∴PF＝PD   DE＝EF﹙三合一﹚ [题目DF=EF打错]

CF＝CE-EF＝CE-DE＝PC/√2-AP/√2  即PC-PA＝√2CF