Question

已知函数f（x）=｜2^x-1｜a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则必有：

A、a＜0，b＜0，c＜0
B、a＜0，b≥0，c＞0
C、2^a+2^c＞2
D、2^a+2^c＜2

Answer 1

选D。
因为f(x)由两段曲线组成，x<0时为递减，从值域在（-1，0），x>0时为递增，值域为f(x)>0
从条件，（a,b)为递减，（b,c)为递增
因此a<0, b<0, c>0, 故 A，B都不对。
而x<0时，f(x)<1，因此f(a)<1, f(c)<f(a)<1, 故 1-2^a>2^c-1, 即2^a+2^c<2. 故C不对，D对。

Answer 2

选D，画出函数f（x）=｜2^x-1｜的图像，由A<B<C，且f（a）＞f（c）＞f（b），说明A一定小于0，C一定大于0，B可能大于也可能小于0,，由f（a）＞f（c），则1-2^a>2^c-1，移动项可得D选项的答案。

Answer 3

D

追问

麻烦你说明一下为什么呢？

追答

画图之后，假设法，一目了然