Question

当直线y=kx+1与双曲线x^2/2-y^2/4=1只有一个公共点时，求实数k的值

Answer 1

把直线y=kx+1代入双曲线方程得x²(2-k²)-2kx-5=0
令函数f(x)=x²(2-k²)-2kx-5，转化成求函数只有一个解的问题
当2-k²=0，即k=±√2时，一次函数只有一个解。成立
当2-k²≠0，即k≠±√2时，二次函数要求Δ=0，得4k²+20(2-k²)=0，得K=±√10/2.
综上所述k=√2或-√2或√10/2.或-√10/2.

Answer 2

a=√2，b=2
两种情况。
（1）直线y=kx+1与渐近线y=±(2/√2)x 平行时，和双曲线只有一个交点。此时，
k=±2/√2=±√2
（2）直线是双曲线的切线。将y=kx+1代入双曲线方程 2x²-y²=4，得
2x²-(k²x²+2kx+1)=4，
(2-k²)x²-2kx-5=0
因为是切线，所以⊿=4k²+20(2-k²)=0，k²=5/2，k=±√10/4
实数k的值为k=±√2，k=±√10/4。