Question

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某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1<=x<=9，且x取整数）之间的函数关系如下表：
月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
价格y1（元/件） 560 580 600 620 640 660 680 700 720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10<=x<=12,且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1） 请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式。根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式
（2） 若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其他成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式，p1=0.1x+1.1，（1<=x<=9,且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9，（10<=x<=12，且x取整数）。求去年那个月销售该配件的利润最大并求出这个最大利润
（3） 今年1月至5月每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其他成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%。这样，在保证每月上万件配件售量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值。

（参考数据：99^2=9801, 98^2=9604,97^2=9409,96^2=9216,95^2=9025）
需有详细过程

Answer 1

(1)易观察到是等差数量 y1=540+20x
y2=630+10x
(2)分别计算各月利润 p*(1000-y-50-30)
各月计算的利润如下(万元)
1 432
2 442
3 448
4 450 最大
5 448
6 442
7 432
8 418
9 400
10 361
11 324
12 289
(3)原料成本 750+60=810元
人力成本 50(1+20%)=60元
其它成本30元，合计成本=900元
现售价1000(1+a%)
销售量1.7(1-0.1a%)
[1000(1+a%)-900]*1.7(1-0.1a%)*5=1700
(1+10a%)(1-0.1a%)=2
9.9a%-(a%)^2=1
a~=10

Answer 2

解：（1）利用表格得出函数关系是一次函数关系：
设y1=kx+b，
∴{k+b=5602k+b=580，
解得：{k=20b=540，
∴y1=20x+540，
利用图象得出函数关系是一次函数关系：
设y2=ax+c，
∴10a+c=730 12a+c=750，
解得：{a=10c=630，
∴y2=10x+630．

（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w=p1（1000-50-30-y1），
=（0.1x+1.1）（1000-50-30-20x-540）=-2x2+160x+418，
=-2（ x-4）2+450，（1≤x≤9，且x取整数）
∵-2＜0，1≤x≤9，∴当x=4时，w最大=450（万元）；
去年10至12月时，销售该配件的利润w=p2（1000-50-30-y2）
=（-0.1x+2.9）（1000-50-30-10x-630），
=（ x-29）2，（10≤x≤12，且x取整数），
∵10≤x≤12时，∴当x=10时，w最大=361（万元），
∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元