Question

对于函数f(x)=1/3|x^3|-a/2x^2+(3-a)|x|+b,若f(x)有6个不同的单调区间，则a的范围为

Answer 1

f(x)根据x>=0, 及x<0分成两个三次函数，而每个三次函数最多只有三个不同的单调区间，因此由题意得这两段三次函数都有三个单调区间
x>=0时，f'(x)=x^2-ax+3-a=0需有两个正根
delta1=a^2+4a-12=(a+6)(a-2)>0, 得a>2 or a<-6
两根和=a>0
两根积=3-a>0, 得：a<3
故 2<a<3
x<0时，f'(x)=-x^2-ax-3+a=0需有两个负根
delta2=a^2+4a-12=(a+6)(a-2)>0, 得a>2 or a<-6
两根和=-a<0, 得：a>0
两根积=3-a>0, 得：a<3
故 2<a<3
综合得：2<a<3

Answer 2

∵函数f(x)=1/3|x^3|-a/2x^2+(3-a)|x|+b
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函数
∵f（2）=7，
∴f（-2）=7
∵f（x）有六个不同的单调区间
又因为函数为偶函数
∴当x＞0时，有三个单调区间
即：f′（x）=x2-ax+3-a=0有两个不同的正根
∴a/2>0
3-a>0
a^2+4a-12>0
解得：2＜a＜3
故答案为：（2，3）

Answer 3

你要的是不是江西高三巩固检测题？ 我有 Q我:349159680
答案是[2,3]