Question

若正整数a、b、c、x、y、z满足ax=b+c,by=a+c,cz=a+b,求xyz的值

Answer 1

三式子相加，得到ax+by+cz=2(a+b+c)那么，一种可能a=b=c=2;
否则，至少x，y，z有一个小于2，不妨设x=1（因为都是正整数，只能取1），
那么a=b+c
代入其余两个式子得到4=（z-1）*（y-1）
由于都是正整数，所以，明显看出z和y只能取（2，5）和（3，3）。
综上，xyz只能是2*2*2=8，或1*2*5=10，或1*3*3=9

Answer 2

X=y=z=1/2a=1/2b=1/2c

Answer 3

你是荆楚的吗？