Question

在直角三角ABC中，角C等于90度，角BAC的角平分线AD交BC边于D.

1.以AB边上一点O为圆心，过A,D两点作圆O，再判断直线BC与圆O的位置关系

Answer 1

相切，首先“以AB边上一点O为圆心，过A,D两点作圆O，”
就是说A,D两点在圆上，且O为圆心，那么这个圆就一定在AD的垂直平分线上（因为这样才能使A,F两点到点O的距离相等），然后连接DO，
∵OD,OA为圆的半径
∴OD=OA
∴∠ODA=∠OAD
又∵AD为∠BAC的角平分线
∴∠OAD=∠DAC
∴∠ODA=∠DAC
∴DO∥AC
∴∠BDO=∠BCA=90°
∴BC与圆O相切

追问

若1中的圆O 与AB边的另一交点为E，AB等于6，BD等于2倍根号3，求线段BD,BE与劣弧DE所围成的图形面积

追答

还是刚才那图
∵OD=OA
∴设OA=x
∴BO=6-X
∵在Rt△BDO中
(2根号3)²+x²=(6-X)²
∴x=2
∴△BDO为∠BOD=30°的Rt△
∴线段BD,BE与劣弧DE所围成的图形面积=S△BDO-S扇形OED
=2根号3×2÷2-(30°/360°)×π×2²=（2根号3）-(1/3)π

Answer 2

连接OD，则OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA
∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴BC是圆O的切线。