如图，在四边形ABCD中，AB=4-根号2，BC=1，CD=3,∠B=135°。∠C=90°，求tan∠D的值
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过A作AE⊥CD于E，过B作BF⊥AE于F，∵∠C=90°，∴四边形EFBC是矩形，
∴∠CBF=90°，EF=BC=1，BF=CE，
在RT△ABF中，∠ABF=∠ABC-∠CBF=45°，∴AF=BF=AB/√2=2√2-1
∴AE=AF+EF=2√2，DE=CD-CE=CD-BF=4-2√2
∴tan∠D=AE/DE=2√2/(4-2√2)=√2-1
∴∠CBF=90°，EF=BC=1，BF=CE，
在RT△ABF中，∠ABF=∠ABC-∠CBF=45°，∴AF=BF=AB/√2=2√2-1
∴AE=AF+EF=2√2，DE=CD-CE=CD-BF=4-2√2
∴tan∠D=AE/DE=2√2/(4-2√2)=√2-1
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