Question

如图，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD=BM,DM与CB的延长线交与E，求证∠E=1/2A

Answer 1

M为斜边中点，连接CM，即为中线，然后利用中线定理及三角形的外角性质进行求解．

解答：

证明：∵M是Rt△ABC斜边AB的中点，∴AM=BM，
∵CD=BM，∴CD=AM．
∵CM是ABC的中线，
∴CD=CM=BM，
∴△CDM是等腰三角形，∠MCB=∠MBC，∠CDM=∠CMD．
∵∠CDM=∠A+∠AMD，∠CMD=∠MCB+∠E=∠BME+∠E+∠E，
即∠A+∠AMD=∠BME+∠E+∠E，
∴∠A=2∠E．
即∠E= ∠A．

Answer 2

(D点在AC上)
连接CM，∵M是Rt△ABC斜边AB的中点，∴CM=AB/2=BM=AM=CD，
在等腰三角形CMA中，角MCD=角A；
在等腰三角形CMD中，底角CDM=(180°-角MCD)/2=(180°-角a)/2=90°-角A/2，
在直角三角形ECD中，角E=90°-角CDM=90°-(90°-角A/2)=角A/2。