Question

如图,已知抛物线P:y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),

如图，已知抛物线P：y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：

X … -3 -2 1 2 …

Y … -5/2 -4 -5/2 0 …

（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．

Answer 1

解：
（1）、把点（-2，-4）、（1，-5/2）、（2，0）代入y=ax²+bx+c(a≠0)，解得a=1/2，b=1，c=-4，抛物线P：y=x²/2+x-4，点A的坐标为（2，0）、点B的坐标为（-4，0）、点C的坐标为（0，-4）。
（2）、直线AC的解析式求得为Y=2X-4，直线BC的解析式求得为Y=-X-4，点D的坐标为（m，0），则可求得G（m，2m-4）、F（-2m，2m-4）、E（-2m，0），所以矩形DEFG的面积S＝3m（4-2m）＝-6（m-1）^2+6(0<m<2)
（3）、当m＝1时，矩形DEFG的面积S最大，S＝6，直线DF的解析式解得为Y=2X/3-2/3，与抛物线P的交点为H，DF=根号13，求出FH的值，则0<k<FH/DF

Answer 2

解： fjzhhst 漏了一种情况。