Question

方程lg(4^x+2)=lg2^x+lg3^x

的解是???

Answer 1

4^x+2=2^x*3^x
4^x+2=6^x
令f(x)=4^x+2-6^x
显然f(1)=0， x=1为根
f'(x)=4^xln4-6^xln6=4^xln4(1-1.5^x ln6/ln4)
当x>=0时，1-1.5^x ln6/ln4<0, f'(x)<0, 单调减，因此在x>0最多只有一根.
当x<0时，4^x+2-6^x>2-1>0, 不可能有负根
综合得：唯一的实根为x=1

Answer 2

解：lg(4^x+2)=lg2^x+lg3^x
4^x+2=2^x*3^x=6^x
(4^x+2)/6^x=1
(2/3)^x+2/6^x=1
由于f(x)=(2/3)^x+2/6^x在x∈R上单增，故f(x)=1最多有一个解。而
f(1)=1，故原方程只有一个根x=1

Answer 3

这类的方程都是要两边同时放在10的几次方的幂上。比如左边用A表示，右边用B表示。就是10的A次方等于10的B次方。然后简化，就好解了。