Question

已知函数f(x)=loga(x＋1)，g(x)=loga(1-x),(a>0,且a≠1)

(1) 求f(x)﹢g(x)的定义域
(2)判断函数f(x)﹢g(x)的奇偶性,并予以证明

Answer 1

(1)F(x)=f(x)+g(x)=loga[(x+1) × (1-x)]=loga(1-x²)
定义域 1-x²＞0
解得 -1＜x＜1
定义域为(-1,1)
(2)∵定义域关于原点对称，所以可以讨论奇偶性
F(-x)=loga(1-x²)=F(x)
∴ f(x)+g(x)为偶函数

不懂可以追问哦

Answer 2

1)f(x)的定义域是(-1,+∞) g(x)的定义域是(-∞,1)
f(x)﹢g(x)的定义域就是它们两取交集
即(-1,1)
2)记h(x)=f(x)﹢g(x) 其定义域关于原点对称
且h(-x)=loga(1-x)+loga(1+x)=h(x)
故是偶函数