Question

已知向量a+向量b+向量c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=4,则向量a与向量b之间的夹角的余弦是多少

Answer 1

因为a+b+c=0，所以可以以这三个向量首尾相连建立三角形ABC,
令向量AB=c,向量BC=a,向量CA=b。
三角形三边之长为为BC=2,CA=3,AB=4。
则用余弦定理，
cos角BCA=(BC^2+CA^2-AB^2)/(2*BC*CA)=(4+9-16)/12=-1/4，
解出角BCA=104.48度。
但是，注意到向量BC和CA是首尾相连，
所以这两个向量的夹角是180-角BCA = 180-104.48=75.52度。