Question

初三数学：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．……

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BO-OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

求 当DE经过点O时 t的值是多少？ 过程！！！或者思路也可以！！

Answer 1

分两种情况：去程、回程
求P、Q坐标（含参数t）
求直线DE方程（含参数t），用D点坐标，斜率（通过垂直PQ可得）
将x=0，y=0代入方程求t 即可

Answer 2

（1）在Rt△AOB中，OA=3，AB=5，由勾股定理得OB= =4．
∴A（3，0），B（0，4）．
设直线AB的解析式为y=kx+b．

∴直线AB的解析式为
（2）如图1，过点Q作QF⊥AO于点F．

∵AQ=OP=t，∴AP=3-t．
由△AQF∽△ABO，得
∴
∴QF=
∴S
∴S=

（3）四边形QBED能成为直角梯形．
①如图2，当DE∥QB时，
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABO，得
∴
解得t=

②如图3，当PQ∥BO时，
∵DE⊥PQ，
∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABO，得
即
解得t=
（4）t=2、5 或t=45/14