Question

初中数学问题 2008•宁夏）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q

（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ；
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

Answer 1

1）：

因为是正方形，所以ad=ab

因为ac是正方形的对角线，所以∠dac=∠cab

在△adq与△abq中

ad=ab，∠dac=∠cab，aq=aq（公共边）

所以俩三角形全等（sas）

（2）：

△adq的面积是正方形abcd面积的多少，楼主没说，所以无法解答

（3）一共有三个，我给楼主截个图（我会围绕我画的三个点给楼主说）

首先是B点，当在B时，两条对角线相交，∠bda=∠dac=45，故在B点时，△adq为等腰三角形

其次是c点，在c点时，p。q会和c重合，但依旧能组成个等腰三角形

因为是对角线，所以∠acd=∠dac=45

最后是e点了（最麻烦的，）

在AC边上截取ao=ad（o为ed与ac的交叉点，忘记画，望见谅）

此时△adq为等腰三角形（这我不用说了吧）

困难的是，寻找e点所在、（其实也不难）

∠eoc=∠doa（对顶角），∠ace=∠dac（之前已证)

所以三角形oec相似于三角形ado，所以三角形oec为等腰三角形

又因为ao=ad=4，ac=四倍根号2（ac的结果用勾股定理来证）

所以ce=oc=四倍根号2-4（无法化简）

回答完毕，具体有不明白的（特别是知识点）可以问

Answer 2

（1）因为AD=AB，∠DAQ=∠BAQ，AQ=AQ，所以△ADQ≌△ABQ
（2）的多少？ 你题目没说啊
（3）到B点时。

Answer 3

（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6

过Q做AD的高，交AD于E，设QE为X
三角形ADQ面=1/2*AD*X
1/2*AD*X=1/6*AD*AD
X=1/3AD
X=4/3
过Q做AB的高，交AB于F
因为Q在正方形对角线上，QE=QF
三角形APD的面积=三角形AQD面积+三角形AQP面积
设：AP为X
1/2*4*X=1/2*4*4/3+1/2*X*4/3
X=2
所以，当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6

Answer 4

∵正方形，∴AD=AB∵AC是正方形的对角线，∴∠CAD=∠CAB在△ADQ与△ABQ中AD=AB，∠DAC=∠BAC，AQ=AQ（公共边）∴△ADQ全等于△ABQ
第二题没写清楚
第三题要分三种情况考虑，第一种是当AQ=AD时，此时Q在B点上；第二种是当AQ=DQ时，则Q在BC中点上；第三种是当AD=DQ时，则Q在C点上。
望采纳

Answer 5

第二问应该是他面积的六分之一