数学题啊

如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D问题补充:(1)求证:CD为圆O的切线;(2)若D... 如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D 问题补充:

(1)求证:CD为圆O的切线;(2)若DC+DA=6,圆O的直径为10,求AB的长度。
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(1)连接CE、OC,∵AB为直径,∴∠ACE=90°,∵AC平分角PAE,∴∠DAC=∠CAE,∵CD⊥PA,∴∠DCA+∠DAC=90°,∵△AOC为等腰三角形,∴∠ACO=∠CAE,∠DAC=∠ACO,则∠DCA+∠ACO=90°,CD⊥OC,CD为圆O的切线;
(2)∵∠DCA=∠CEA,∴△DCA∽△CEA,DA/AC=AC/AE,AC²=DA*AE,设DA=x,AC²=x²+(6-x)²,x²+(6-x)²=10x,x=2或x=9,AC=2√5或AC=3√10,∵DC+DA>AC,∴x=9,AC=3√10舍去,连接BE,则∠ABE=90°,cos∠BAE=cos(180°-2∠DAC)=-cos(2∠DAC)=1-2cos²∠DAC=1-2/5=3/5,AB=AE*cos∠BAE=10*3/5=6,AB的长度为6.
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追问
第二小问最后几个式子不太懂,能不能讲清楚点
追答
∠BAE+∠DAC+∠CAE=∠BAE+2∠DAC=180°,cos(2∠DAC)=2cos²∠DAC-1,-cos(2∠DAC)=1-2cos²∠DAC,cos∠DAC=DA/AC=2/2√5=1/√5,cos²∠DAC=1/5。
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1)连接BC,OC
因为OA=OC,则∠OAC=∠OCA
因为AC平分∠PAE 所以∠DAC=∠CAO,所以∠DAC=∠OCA
因为 CD⊥PA所以 ∠DAC+∠DCA=90°,所以∠OCA +∠DCA=90°
那么∠OCD=90°,且OC为半径,所以CD为圆O的切线
(2) 连接CO,过点A作AF垂直于OC于F,设AD=x,则DC=6-x由勾股定理得到(6-x)^2+(5-x)^2=5^2 求得x=9(舍去) x=2 则CD=6-2=4 连接BC 从而求得三角形CDB相似于三角形CDA
有对应边的比 CD/DB(DA+AB)=DA/CD 即:4/(2+AB)=2/4 从而求得AB=6
请按我叙述的步骤连接一下线段,仔细看看连好的图会更清楚一些。谢谢,抱歉
追问
为什么△CDB和△CDA相似?你这个答案是复制别人的吗?我看过一模一样的
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