Question

关于角的数学问题

下列命题是否正确，请解答并说明原因！谢谢！
1.锐角都是第一象限角； 2.小于180度的角是钝角，直角或锐角； 3.钝角比第三象限角小。
另解一道选择题：已知集合A={α|α小于90度}，B={α|α为第一象限角}，则A ∩B=
（ ） （A）{α|α是锐角} （B）{α|α小于90度} （C）{α|α为第一象限角） （D）以上都不对
以上几题使我抓狂了好久，又由于某种原因不想去问老师，盼高手解答解答，谢谢啦！
请详细解释！谢谢！我这里已有标准答案，只是缺详细解释！

Answer 1

1、数学几何学中的锐角是指0度到90度之间的角，所以我们说 锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角。所以对。
2、锐角，直角，钝角，都是在0度到180度内讨论，而小于180度角的范围已经超出了，所以错。
3、第三象限角有可能是负角，所以钝角不一定比第三象限角小，所以错。
4、选A。小于90度的角，也就是锐角加零度角加负角。 而第一象限角 为0度到90度角，360度到450度角，等等以此类推下去的角。因而两者相交后共有的部分就是 0度到90度角之间，也就是锐角。

希望你能明白，如不明白可再追问，再解答。

追问

有几个疑问：1.负角不分锐角，直角，钝角的吗？2.负角都小于正角吗？我一直以为他们只是旋转的方向不同而已。3.命题你都判断对了，但你的选择题跟答案不一样，答案是选D，我自己想了想，觉得答案有道理，为什么呢？因为如果选A，则可举出反例：—315度；如选B，则有反例：—45度；如选C，则有反例：405度。因此只能选D。不知你觉得怎么样？

追答

1、负角不分。抓住定义就好了，就是0度到180度才分锐角，直角，钝角。
2、不是，你以前理解的是对的，正负角只是方向问题，只表示旋转的方向。关于第3题其实我说的是不一定，比如说170度角和-150度角，其实比较是没有意义的，因为方向不同，就和物理上的失量一样，但只说大小的话肯定还是170度角大。
3、抱歉，解释有点小错误，其实按我的理解，A只是小于90度，只是一个数。。而B是象限角，两者相交无意义。。但你说的也有道理，具体怎样最好还是问下老师吧，毕竟我也是学生，不权威。。呵呵。

Answer 2

1对
2错 负角
3错 负角

都不对
{a|360k<a<360k+90,k小于等于0，k为整数}

Answer 3

1题错，第四象的限角也算锐角。2题对。3提错。因为第三象限角如果逆时针转就算是钝角，就没法比大小了。4题我觉得是A吧

Answer 4

1对，选c

Answer 5

2对

Answer 6

1、数学几何学中的锐角是指0度到90度之间的角，所以我们说 锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角。所以对。
2、锐角，直角，钝角，都是在0度到180度内讨论，而小于180度角的范围已经超出了，所以错。
3、第三象限角有可能是负角，所以钝角不一定比第三象限角小，所以错。
4、选A。小于90度的角，也就是锐角加零度角加负角。 而第一象限角 为0度到90度角，360度到450度角，等等以此类推下去的角。因而两者相交后共有的部分就是 0度到90度角之间，也就是锐角。

希望你能明白，如不明白可再追问，再解答。