Question

已知f（x）是奇函数，且当x>0时，f（x）=x^3+2x^2-1，求f（x）在x∈R上的表达式

Answer 1

1、当x>0时，f(x)=x³＋2x²－1；
2、当x=0时，f(x)=0；
3、当x<0时，则－x>0，因f(x)是奇函数，则f(x)=－f(－x)，因－x>0，则f(－x)=(－x)³＋2(－x)²－1=－x³＋2x²－1，则当x<0时，f(x)=－x³＋2x²－1
将上述三段合并成一个分段函数就得到f(x)的解析式了。

Answer 2

当x>0时，f（x）=x^3+2x^2-1
由于f（x）是奇函数
所以当x<0时；
f(x)=-f(-x)=-[(-x)³+2(-x)²-1]
=-(-x³+2x-1)
=x³-2x+1
f（x）在x∈R上的表达式为：
当x>0时，f(x)=x³+2x²-1
当x=0时，f(x)=0
当x<0时，f(x)=x³-2x+1