Question

已知函数f(x)=log2^(x^2-ax+3a)在[2,正无穷大)上是增函数,则实数a的取值范围是？

Answer 1

可知a/2<=2，且2^2-2a+3a>0，解得-4<a<=4

追问

2^2-2a+3a>0怎么得来的?

追答

因为是增函数，所以x^2-ax+3a在[2,正无穷大)上单调递增，可知对称轴为或在x=2左边，得a/20（正数才能取对数），所以只需将x=2代入大于0即可，得2^2-2a+3a>0。

追问

题目没说:y=x^2-ax+3a在[2,正无穷大)是单调递增.
只说y=log2^(x^2-ax+3a)在[2,正无穷大)是单调递增
而且即使单调递增也不一定x=2会大于0.

追答

因为y=log2^x在[2,正无穷大)是单调递增的，而若想y=log2^(x^2-ax+3a)在[2,正无穷大)是单调递增，则必须y=x^2-ax+3a在[2,正无穷大)是单调递增，这是复合函数那块的知识。
对了，你的对数底是多少，大于1吧应该。
也可以这么想，y=log2^(x^2-ax+3a)=(x^2-ax+3a)log2，后面log2是常数。

追问

这个我知道的,复合函数.
但是我不明白如何推得x=2时一定大于0.
我觉得这题目正好x=2时等于0才得以正确结果,我当初也是这么想.
但后来一想还是算碰对的（选择题）.

追答

抱歉，看错了，将2看成底数了，这样第二个条件就不用了，只需要第一个条件就可以了，a<=4

追问

那么答案错了,答案是-4<a<=4.

追答

你的函数对数底是多少，你没看错吧！怎么没底数啊！

追问

2就是底数.
我是这样想的：
条件1：x^2-ax+3a大于0
条件2：a/2<=2
关键第一个解不出,不知道思路不对还是什么地方错了.

追答

你是不是写错了，2^(x^2-ax+3a)表示2的(x^2-ax+3a)次方，不能表示2是底数；
你还是按我原来的理解
因为y=log2 x在[2,正无穷大)是单调递增的，而若想y=log2 (x^2-ax+3a)在[2,正无穷大)是单调递增，则必须y=x^2-ax+3a在[2,正无穷大)是单调递增，所以对称轴为或在x=2左边，得a/20（正数才能取对数），所以只需将x=2代入大于0即可，得2^2-2a+3a>0，解得-4<a<=4 。