Question

已知abc∈R,求证b^2/a+c^2/b+a^2/c≥c√b/a+a√c/b+b√a/c

已知a，b，c∈R,求证b^2/a+c^2/b+a^2/c≥c√b/a+a√c/b+b√a/c
有详解吗

谢谢
错了 a,b,c∈R+

Answer 1

右边的a是在根号下吧？如果是的话如下
根据均值不等式
b²/a+c²/b≥2√(b²/a*c²/b)=2c√(b/a)
同理
c²/b+a²/c≥2√(c²/b*a²/c)=2a√(c/b)
b²/a+a²/c≥2√(b²/a*a²/c)=2b√(a/c)
三个式子相加，两边除以2，即得到结果。

Answer 2

已知a，b，c∈R,求证b^2/a+c^2/b+a^2/c≥c√b/a+a√c/b+b√a/c