Question

在三角形ABC中，角A等于120度，AB等于4，AC等于2，则sinB的值是

Answer 1

由余弦定理，得
BC=√(AB²+AC²-2AB*AC*cosA)
=√16+4+8
=2√7
由正弦定理得
2√7/sinA=2/sinB
2√7/(√3/2)=2/sinB
sinB=√3/(2√7)=√21/14

Answer 2

过B作AC的垂线，交CA的延长线于点D。
因为角CAB=120°，
所以角DAB=180-120=60°
角ABD=30°
AD=AB/2=2
所以CD=AC+AD=4
所以BD=2根号3
BC=根号(12+16)=根号28=2根号7
由正玄定理得：
sinB/2=sinA/根号28
sinB=2*(根号3)/2/根号28
=根号(3/28)
=根号(21)/14

Answer 3

BC^2=4^2+2^2-cos120*2*2*4=28所以BC=根号28
cosB=4^2+根号28^2-2^2/2*4*根号28=5根号28/28
因为sin^2+cos^2=1
所以sinB=根号下 （1-cos^B)=根号21/14

这个是通法、最通俗易懂啦。不过数麻烦点。