Question

如图，AB是圆O的直径，过点B作圆O的切线BM，点P在右半圆上移动，（点P与点A、B不重合）。

如图，AB是圆O的直径，过点B作圆O的切线BM，点P在右半圆上移动，（点P与点A、B不重合）。过点P作PC垂直于AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B右边），且在移动过程中保持OQ//AP。

Answer 1

解：（1）解法一：当点E在⊙O上时，设OQ与⊙O交于点D，
∵AB⊥PC，
∴ AE^= AP^．
∵AP∥OQ，
∴∠APE=∠PEQ．
∴ AP^= PD^．
又∠AOE=∠BOD， AE^= BD^，
即AE^=13APB^，
∴ ∠APE=12×13∠AOB=12×13×180°=30°．

解法二：设点E在⊙O上时，由已知有EC=CP，
∴△EOC≌△PAC．
∴OC=CA，OE=AP．
在Rt△APC中， sin∠APC=ACAP=ACOA=AC2AC=12，
∴∠APC=30°．

（2）k值不随点P的移动而变化．理由是：
∵P是⊙O右半圆上的任意一点，且AP∥OQ，
∴∠PAC=∠QOB．
∵BM是⊙O的切线，
∴∠ABQ=90°．
又∵PC⊥AB，
∴∠ACP=90°．
∴∠ACP=∠ABQ．
∴△ACP∽△OBQ．
∴ ACOB=PCQB．
又∵∠CAF=∠BAQ，∠ACF=∠ABQ=90°，
∴△ACF∽△ABQ．
∴ ACAB=CFBQ．
又∵AB=2OB，
∴ AC2OB=CFBQ即 ACOB=2CFBQ．
∴PC=2CF即PF=CF．
∴ k=PFPC= 12．
即k值不随点P的移动而变化．

Answer 2

图呢？？？