Question

三角形abc中,c*(cosA+cosB)=a+b求角c,，角c没求出来

Answer 1

c*(cosA+cosB)=a+b
所以
sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB
sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
=[2sin(A+B)/2cos(A-B)/2]/[2cos(A+B)/2cos(A-B)/2]
=tan(A+B)/2
=sin(A+B)
所以
tan(A+B)/2=【2tan(A+B)/2】/【1+tan²(A+B)/2】
解得
tan(A+B)/2=1
(A+B)/2=π/4
A+B=π/2
角C=π/2.

Answer 2

c*(cosA+cosB)=a+b
由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC

所以
sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB
利用和差化积公式
2sinCcos(A+B)/2 cos(A-B)/2=2sin(A+B)/2 cos(A-B)/2
sinC cos(A+B)/2=sin(A+B)/2
sinC sin(c/2)=cos(C/2)
2sin(C/2)cos(C/2)sin(C/2)=cos(C/2)
sin(C/2)=√2/2
所以 C/2=45°
C=90°

追问

和差公式
原型是什么

追答

http://baike.baidu.com/view/996987.htm
你可以看看这个
或者化边

c*(cosA+cosB)=a+b
c[(b²+c²-a²)/2bc+(a²+c²-b²)/2ac]=a+b
(b²+c²-a²)/b+(a²+c²-b²)/a=(a+b)
a(b²+c²-a²)+b(a²+c²-b²)/a=2(a+b)ab
化简得
a(c²-a²)+b(c²-b²)=ab²+a²b
(a+b)c²-(a³+b³)=ab(a+b)
两边同时除以a+b
c²-(a²-ab+b²)=ab
所以 c²=a²+b²
C是直角

Answer 3

用余弦定理的公式，把角关系转化为边的关系，可以解决此问题
因为c*(cosA+cosB)=c[(b²+c²-a²)/2bc+(a²+c²-b²)/2ac]=(b²+c²-a²)/b+(a²+c²-b²)/a=a+b
所以 a(b²+c²-a²)+b(a²+c²-b²)/a=2(a+b)ab
化简得 a(c²-a²)+b(c²-b²)=ab²+a²b (a+b)c²-(a³+b³)=ab(a+b)
两边同时除以a+b得 c²-(a²-ab+b²)=ab c²=a²+b²
所以 C是直角

Answer 4

c=90 a和b互余