Question

设F1.F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=q的左右焦点，若在双曲线的右之上存在点p，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到

直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，这该双曲线的渐进线方程是，过程要详细

Answer 1

易知q>0，将双曲线化为标准方程：x²/a²q -y²/b²q=1
则a'²＝a²q，b'²=b²q，
作F2Q⊥PF1，垂足为Q，因为|PF2|=|F1F2|=2c'，所以Q是PF1的中点，
由于 |F1F2|² =|F1Q|² +|F2Q|² ，即 4c'² =|F1Q|² +4a'²，从而 |F1Q| ²=4(c'²-a'²)=4b'²
|F1Q|=2b'，所以|PF1|=2|F1Q|=4b'
又P在右支上，所以|PF1|-|PF2|=2a'，所以 4b'-2c'=2a'，2b'-a'=c'
平方 得 (2b'-a')²=c'²，4b'²-4a'b'+a'²=a'²+b'²
3b'²=4a'b'，b'/a'=4/3
渐进线方程为y=±(b'/a')x=±(4/3)x

Answer 2

设实轴长为2a'焦距为2c 做F2M垂直PF1于点M 已知|F2Q|=2a' 由勾股定理得|PF1|=4b ' 因为|PF2|=|F1F2|=2c 所以由抛物线定义得|4b'-2c|=2a 化简得5b'=4c 所以a=根号41/5 c 所以渐进线方程为y=+/-(4根号41/41)

Answer 3

画个草图，由题意只F1F2=2c,PF2=2c,过F2作PF1的垂线，垂足为D则PD=DF1=2b,所以PF1=4b,因为PF1-PF2=2a,所以4b-2c=2a,所以3b=4a,所以渐近线方程为4x+3y=0或4x-3y=0