Question

中考题详细解答

如图，AB是半圆⊙O的直径，半径OC⊥ AB，⊙O的直径是OC，AD切⊙O1于D，交OC的延长线于E．设⊙O1的半径为r，那么用含r的代数式表示DE，结果是DE＝

Answer 1

应该是圆O1的直径OC才对吧：
连接O1D
则O1D⊥AE
易得△O1ED∽△AOE
∴DE/OE=O1D/AO=EO1/EA=1/2
∴AE=2O1E
∴2r+DE=2(2DE-r)
3DE=4r
∴DE=(4/3)r

Answer 2

先连接O1D，设DE=x，由于OC⊥AB，AE是切线，可知∠AOE=∠O1DE=90°，结合∠E=∠E，易证△AOE∽△O1DE，利用勾股定理可求O1E，进而可求OE，利用相似三角形得出的比例线段，可得x：3=（ +3）：6，求解即可．解答：解：如右图所示，连接O1D，设DE=x，
∵OC⊥AB，AE是切线，
∴∠AOE=∠O1DE=90°，
∵∠E=∠E，
∴△AOE∽△O1DE，
∴DE：O1D=OE：AO，
∴x：3=（ +3）：6，
解得x1=0（不合题意，舍去），x2=4．
故答案是4．