Question

如果a>b>c>d>0，且a/b=c/d,证明a+d>b+c

Answer 1

因为：a/b=c/d
所以：a/b-1=c/d-1
所以：（a-b）/b=(c-d)/d.....(1)
又因为：a>b>c>d>0
所以：b>d>0
根据（1）有：a-b>c-d
所以：a+d>b+c

Answer 2

令a/b=c/d=E E大于1
故a=bE c=dE
a+d=bE+d b+c=b+dE
(a+d)-(b+c)=bE+d-b-dE=b(E-1)-d(E-1)=(b-d)(E-1)大于零
所以a+d大于b+c

Answer 3

因为a/b=c/d
所以ad=bc
所以d=bc/a
把d=bc/a代入到a+d>b+c中
得到a+bc/a>b+c
不等式两边同时乘以大于0的a
得到a*a+bc>ab+ac
移项得到 a*a-a*b>a*c-b*c
变形得到 a*(a-b)>c*(a-b)
a>b 所以a-b>0
所以a>c的
拟推成立
都用<=>等价于符号即可