Question

已知函数fx的定义域为(0,+∞) 且对任意的正实数x,y,都有f(xy）=fx+fy且当x大于0，f(4)=1 求证f1=0 求f1/16

的值 解不等式 fx+fx-3小于等于1

Answer 1

f（4）=f(4*1)=f(4)+f(1) ∴f(1)=0
f(1/16)=f(1/4*1/4)=2f(1/4) .∵f(1)=f(4*1/4)=f(4)+f(1/4）=0 ∴f(1/4)=-1 ∴f(1/16)=-2
你可以推出-f(x)=f(1/x),也可以知道f(x）为增函数。f(x)+f(x-3)=f(x²+3x)≦1 ﹙f(4)=1﹚
所以f(x²＋3x)≦f(4).∴x²+3x≦4 再求解，得到-1≦x≦4

Answer 2

f(4)=f(2×2)=f(2）+f(2）f(2）=f(2×1)=f(2）+f(1） 所以f1=0 f1/16= f1/4+ f1/4 f1=f1/4+f(4)=0所以f1/4=-f(4)=-1 fx+fx-3 的-3在括号里阿还是括号外啊

追问

fx+f(x-3 )