Question

数学问题求解答

设a,b属于R,且a不等于2,f(x)=lg(1+ax/1+2x)是定义在区间(-b,b)上的奇函数。(1)求实数a的值；(2)求b的取值范围.麻烦各位数学好的帮帮忙，谢谢啦

Answer 1

1.由题意知f(b)+f(-b)=0,所以lg(1-ab/1-2b)+lg(1+ab/1+2b)=0
那么即有lg(1-aabb/1-4bb)=0
(PS:aa表示a的平方,bb表示b的平方,百度输入平方不方便= =)
上式等价于1-aabb=1-4bb,即aa=4,而a≠2,则a=-2
2.考虑f(x)的定义域,易知1-2x/1+2x>0,即1-4xx>0,解得x∈(-1/2,1/2)
又因为-b<b,则有b∈(0,1/2]

Answer 2

由题意知f(b)+f(-b)=0,所以lg(1-ab/1-2b)+lg(1+ab/1+2b)=0
那么即有lg(1-aabb/1-4bb)=0
(PS:aa表示a的平方,bb表示b的平方,百度输入平方不方便= =)
上式等价于1-aabb=1-4bb,即aa=4,而a≠2,则a=-2
2.考虑f(x)的定义域,易知1-2x/1+2x>0,即1-4xx>0,解得x∈(-1/2,1/2)
又因为-b<b,则有b∈(0,1/2]

Answer 3

解：（1）因为是奇函数，所以f(b)=-f(-b)，得lg(1-ab/1-2b)=-lg(1+ab/1+2b)整理得a^2b^2=4b^2以为由题意可得b=0无意义，所以a^2=4,而a≠2，所以a=2
（2）由（1）得f(x)=lg()，而有f（x）为对数函数得1+2x/1+2x>0又易知b>0,所以0<b<1/2