Question

初一 几何奥数题

三角形的面积为12,点M、N分别是AC,BC边上的两个动点，点M由A点出发沿着AC向C点运动，同时点N由B点出发沿着BC向点C运动。BM与AN相交于点P，当四边形CMPN的面积与三角形APM及三角形BPN的面积都相等时，（1）求三角形APB的面积（写出解答过程）；（2)你还能发现哪些结论？（至少写两个）
图忘了给。

Answer 1

（1）
因为S△APM=S△BPN，同加上S△APB
所以S△ABM=S△ABN
所以同底AB的△ABM、△ABN等高。
所以MN//AB。
【到第（2）问，可得出 MN平行AB； 以及相关的几个推论： AM：CM=BN：CN； CP延长线交AB于AB中点等】
连接CP；
S△CPM：S△AMP=CM：AM=CN：BN=S△CNP：S△BNP
所以S△CPM=S△CPN
再根据初始面积相等的条件，可得S△CPM=1/2 S四边形CMPN=1/2 S△AMP
所以CM：AM=S△CPM：S△APM=1：2
MP：BP=MN：AB=CM：AC=1：3
S△ABP=S△ABM * 3/4 = 2/3*S△ABC * 3/4 = 6
（2）
【到第（2）问，可得出 MN平行AB； 以及相关的几个推论： AM：CM=BN：CN； CP延长线交AB于AB中点等】

Answer 2

见图

Answer 3

延长BA,CD交于F，然后用ASA证FBD≌CBD,得CF=2CD,然后再证CF=BE就行了