初二几何难题5题
能全部解决追加30分哦！
2.如图2-1，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，
（1）将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到Rt△AC'B'，直线BB'交直线CC'于点D，连接AD.
探究：AD与BB'之间的关系，并说明理由。
（2）如图2-2，若将Rt△ABC绕点A逆时针旋转任意角度，其他条件不变，还有（1）的结论吗？为什么？
3.在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE，M.N分别是AB.BD的中点，连接MN交CE于点K
（1）如图3-1，当C.B.D共线，AB=2BC时，探究CK与EK之间的数量关系，并证明；
（2）如图3-2，当C.B.D不共线，AB≠2BC时，（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）将题目中的条件“∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE”都去掉，再添加一个条件，写出一个类似的对一般三角形都成立的问题（画出图形，写出已知和结论，不用证明）
4.已知：如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，连接BD
操作：画出△ABD绕点D顺时针旋转90°后的图形△A'B'D'。若点M.N分别是AD，A'D的中点，直线MN交线段B'C于点O。
探究：点O是否是线段B'C的中点，并证明你的结论。
5.如图，△ABO与△CDO均为等腰三角形，且∠BAO=∠DCO=90°，M为BD的中点，MN⊥AC，试探究MN与AC的数量关系，并说明理由。 展开
1:本题的解题思路是通过构建全等三角形来求解．先根据直角三角形的性质，等边三角形的性质得到一些隐含的条件，然后根据所得的条件来证明所构建的三角形的全等；再根据全等三角形的对应边相等得出DF=EF的猜想．
证明和猜想如下（若是看不懂抄上就对。。。。。。不想解释）
解：（1）DF=EF．
（2）猜想：DF=FE．
证明：过点D作DG⊥AB于G，则∠DGB=90度．
∵DA=DB，∠ADB=60度．
∴AG=BG，△DBA是等边三角形．
∴DB=BA．
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴AC= 1/2AB=BG．
∴△DBG≌△BAC．
∴DG=BC．
∵BE=EC，∠BEC=60°，
∴△EBC是等边三角形．
∴BC=BE，∠CBE=60度．
∴DG=BE，∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．
∵∠DFG=∠EFB，∠DGF=∠EBF，
∴△DFG≌△EFB．
∴DF=EF．
（3）猜想：DF=FE．
证法一：过点D作DH⊥AB于H，连接HC，HE，HE交CB于K，则∠DHB=90度．
∵DA=DB，
∴AH=BH，∠1=∠HDB．
∵∠ACB=90°，
∴HC=HB．
∵EB=EC，HE=HE，
∴△HBE≌△HCE．
∴∠2=∠3，∠4=∠BEH．
∴HK⊥BC．
∴∠BKE=90°．
∵∠ADB=∠BEC=2∠ABC，
∴∠HDB=∠BEH=∠ABC．
∴∠DBC=∠DBH+∠ABC=∠DBH+∠HDB=90°，
∠EBH=∠EBK+∠ABC=∠EBK+∠BEK=90°．
∴DB∥HE，DH∥BE．
∴四边形DHEB是平行四边形．
∴DF=EF．
证法二：分别过点D、E作DH⊥AB于H，EK⊥BC于K，连接HK，则
∠DHB=∠EKB=90度．
∵∠ACB=90°，
∴EK∥AC．
∵DA=DB，EB=EC，
∴AH=BH，∠1=∠HDB，
CK=BK，∠2=∠BEK．
∴HK∥AC．
∴点H、K、E在同一条直线上．
下同证法一．
2:(1).作B'G‖BC,交CD延长线于G.则B'G⊥B'C'.
∵AC⊥AC',AC=AC'
,∴∠ACC'=∠AC'C=45°，∠B'C'G=180°-90°-45°=45°，
又B'G⊥B'C'，
∴∠B'GC'=45°，∠B'GC'=∠B'C'G，B'G=B'C'=BC,
所以在△B'DG和△BCD中，
因作B'G‖BC，∠B'GD=∠BCD,∠B'DG=∠BDC,B'G=BC,
因此△B'DG≌△BCD，B'D=BD,
又因∠CAB+∠C'AB=90°，
所以∠B'AC'+∠C'AD=90°，
所以△AB'B为等腰RT△，
又D为斜边BB'中点，
AD=1/2BB'.
(2)若将Rt△ABC绕点A逆时针旋转任意角度，其他条件不变，得不出（1）的结论
因为△ABB'不是RT△,所以中线AD≠1/2BB'.
3：（1）CK=EK；
证明：∵BC=DE，AC=BE，∠ABC=∠BDE=90°，
∴△ABC≌△BDE，
∴AB=BD；（1分）
∵M、N分别为AB、BD中点，AB=2BC，
∴BM=AM=BC=1/2AB=1/2BD=DN=BN，
∴∠BMN=∠BNM=∠DNE=∠BMC=45°，
∴∠CMN=∠MNE=90°，
连接CM、EN，
则△BCM≌△DEN，
∴CM=NE，又∠CKM=∠EKN，
∴△CMK≌△ENK，
∴CK=EK；
（2）CK=EK；
过C、E分别作直线MK的垂线段，垂足分别为P、Q，
由（1）知△ABC≌△BDE，△BCM≌△DEN，
∴BM=BN，CM=NE，∠DNE=∠CMB，
∴∠BNM=∠BMN，
∴180°-∠BNM-∠DNE=180°-∠BMN-∠CMB，
即∠CMP=∠ENQ，
又∵∠CPM=∠NQE=90°，CM=EN，
∴△CMP≌△ENQ，
∴PC=QE，
∵∠CPQ=∠EQP=90°，∠EKQ=∠CKP，
∴△CPK≌△EQK，
∴CK=KE；
（3）如图，△ABC≌△BDE，M、N分别为AB、DB中点，直线MN交CE于K．
结论：CK=EK．
4：过D点作BD的垂线，在垂线上截取B'D=BD
过D点作C'D垂直于CD,使C'D=CD
连接B'C'
三角形DB'C'就是所求作的三角形
5：连结AM、MC，延长AM到点F,使AM=MF，
连结CF、DF，延长AO与DF交于点G。
因为M为BD的中点，
所以AM=MFAM=MF,BM=DM,∠AMB=∠DMC.
所以△ABM=△DMF,
所以∠ABM=∠MDF，AB=DF。
又∵△ABO与△CDO均为等腰三角形，且∠BAO=∠DCO=90°，
所以AB=AO，CO=CD.
所以AO=DF.
因为∠ABM=∠MDF，
所以AB∥DF，
所以∠G=∠ADC=90°
所以∠CDF=180°-∠COG=∠AOC。∠CDF=∠AOC，CO=CD，AO=DF。
所以△AOC=△CFD。（SAS）
所以∠ACO=∠DCF，AC=CF。
所以AM=CM，AM与CM垂直。
所以△AMC是等腰直角三角形，
又∵MN⊥AC，
∴2NM=AC（等腰三角形三线合一）
我找不到你的图所以上网上看了看原图。这是一套新试题11年.11月左右发的。答案自己做的，与网上那些已知的对比了一下还可以。希望对你有帮助 图看不清楚的话给我追问，给我邮箱我给你发大图
