Question

x趋向于0时，x分之一的左极限和右极限相等么？

Answer 1

不相等。一个趋向正无穷，一个则是负无穷，所以为发散，不收敛。

左极限就是函数从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值，且误差可以小到我们任意指定的程度，只需要变量从坐标充分靠近于该点。

右极限就是函数从一个点的右侧无限靠近该点时所取到的极限值，且误差可以小到我们任意指定的程度，只需要变量从坐标充分靠近于该点。

左极限与右极限统称单侧极限。

极限的来源：

与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用。

古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。

Answer 2

由于∞是一个很奇葩的记号。+∞和-∞都可称为是无穷大。
因此，如果不涉及进一步的讨论，我们会说“x趋向于0时，x分之一的左极限和右极限都是无穷大”，这么说，似乎左右极限是相等的。如果会涉及进一步的讨论，我们则会说“x趋向于0时，x分之一的左极限是负无穷和右极限是正无穷”，这么说，似乎左右极限是不等的。
两种说法都对。 对于初学者来说，要学会入乡随俗。

Answer 3

不相等。一个趋于正无穷，一个趋于负无穷。

Answer 4

不相等，正无穷和负无穷是不同的无穷

Answer 5

一个趋向正无穷，一个则是负无穷，所以为发散，不收敛