Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC,交CD于点E，DF平分∠ADC,交AB于点F，求证BE∥DF

Answer 1

这个很简单呀。因为四边ABCD嘛，所以所有内角加起来360度，角AC均为90度，所以角ABC加上角ADC等于180度。因为角平分线啦，所以角ABE加上角ADF等与90度，又在直角三角形ADF中，角ADF加上角AFD等于90度。所以角AFD等于角ABE。下一步总会证明了吧。
你用同旁内角互补也可以证明此问题。

Answer 2

∵在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°
∴∠ADC+∠ABC=180° ∠CBE+∠BEC=90°
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
∴∠ABE=∠CBE=1/2 ∠ABC ∠ADF=∠CDF=1/2 ∠ADF
∴∠CBE+∠CBF=1/2 ∠ABC+1/2 ∠ADF=90°
∵∠BEC=∠FBC
∴BE∥DF

Answer 3

∠A=∠C=90°,所以∠ABC+∠ADC=180°。
因为BE、DF是角平分线，所以∠ABE+∠CBF=90°。
∠CDF=∠ADF。
因为∠A=90°所以∠AFB+∠ABF=90°
∠ABE=∠AFD
所以BE∥DF

Answer 4

∵∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC,交CD于点E，DF平分∠ADC,交AB于点F，∴∠1﹢∠ADF=90°∵∠AFD﹢∠ADF=90°∴∠1=∠AFD∴DF∥BE