Question

矩阵的初等变换会不会改变矩阵行列式的值

Answer 1

矩阵从初等变换，会改变矩阵行列式的值。

但是初等变换不会改变矩阵行列式的值是否为0的结果。也就是说如果变换前的矩阵行列式为2，变换后的矩阵行列式可能为1，可能为5等等，但是一定不会为0。

而如果变换前的矩阵行列式为0，那么变换后的矩阵行列式也必然为0，不可能是其他非零的值。

扩展资料：

设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数。

对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的，对(k+1)×(k+1)矩阵A，将det(A)按照A的第一行展开，我们有：det(A)=a11det(M11)-a12det(M12)+-…±a1,k+1det(M1,k+1)。

令A为n×n矩阵。

(i) 若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

(ii) 若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

这些结论容易利用余子式展开加以证明。

参考资料来源：百度百科——矩阵行列式

Answer 2

一般的情况下，矩阵从初等变换，会改变矩阵行列式的值。
但是初等变换不会改变矩阵行列式的值是否为0的结果。
也就是说如果变换前的矩阵行列式为2，变换后的矩阵行列式可能为1，可能为5等等，但是一定不会为0
而如果变换前的矩阵行列式为0，那么变换后的矩阵行列式也必然为0，不可能是其他非零的值。

Answer 3

会改变，但是不会改变原矩阵行列式是否为零的结果。