Question

在三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且cos(A+B)=-1/2.

.(1)求角C的大小.(2)若a^2+b^2=5.c=根号3，求a、b

Answer 1

1.∵A,B,C是三角形ABC中的三个角
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-(∠A+∠B)
则cos∠C=cos[180°-(∠A+∠B)]=-cos(∠A+∠B)=-(-1/2)=1/2
∴∠C=60°
2.根据余弦定理： cosC=(a²+b²-c²)/2ab= 2/2ab=1/2
则ab=2......①
a²+b²=5......②
由①②式解得： a=2,b=1 或 a=1,b=2

Answer 2

1
cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)=1/2
c=60

2
c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab
a^2+b^2=5,c=√3
ab=2
a^2+2ab+b^2=9=(a+b)^2,a+b=3
a^2-2ab+b^2=1=(a-b)^2 a-b=1 a=2,b=1 或 b-a=1, b=2,a=1

Answer 3

（1）因为cos(A+B)=-1/2，所以∠A+∠B=120°（注：也可为120°+n*360或240°+n*360，因为三角形内角和为180°，所以∠A+∠B=120°）
所以，∠C=180°-（∠A+∠B）=60°
（2）设△ABC是直角三角形，由（1）可知∠C=60°，即∠B或∠A=90°。若∠A=90°，a=2，b=1.
若∠B=90°，a=2，b=1。
设△ABC是钝角三角形，需满足a^2+c^2<b^2，由已知可得，b^2=5-a^2 ，c=根号3。可求，无解。
设三角形ABC是锐角三角形，需满足c=a=b。不成立，无解。

Answer 4

cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)=1/2
c=60

2
c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab
a^2+b^2=5,c=√3
ab=2
a^2+2ab+b^2=9=(a+b)^2,a+b=3
a^2-2ab+b^2=1=(a-b)^2 a-b=1 a=2,b=1

Answer 5

开啦少喝点