Question

如图所示，在△ABC中，AB=3，AC=根号6，BC=3，求BC边上的高AD

Answer 1

AC上的高：√3²-（√6/2）²=√30/2
S=（1/2）*（√30/2）*（√6）
=3√5/2
3√5/2=(1/2)*AD*BC
AD=(3√5/2)*2/3
=√5

Answer 2

在三角形ABC中，由余弦定理得：cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB*BC=[3^2+3*2-(根号6）^2]/2*3*3=2/3
所以sinB=根号（1-cos^2b)=根号1-(2/3)^2=3分之根号5，
因为AD是BC边上的高，所以角ADB=90度，
所以sinB=AD/AB=AD/3，
即AD=3*3分之根号5=根号5，
所以BC边上的高AD是根号5

Answer 3

过B作BE⊥AC，则∠AEB=90°
∵AB=BC
∴△ABC是等腰三角形
则AE=CE=√6/2
在Rt△ABE中
BE=√（AB²-AE²）=√33/2
则三角形ABC的面积为：1/2×√6×√33/2=3√22/4
∴1/2×BC×AD=3√22/4
AD=√22/2

Answer 4

解：过点B作AC垂线交于E
∵BE为AC的高
AB=BC
∴ BE为AC中线
∴AE=1/2AC=√6/2
∵∠AEB=90°
∴BE²+AE²=AB²
∴BE=√(AB²-AE²)=√(9-6/4)=√30/2
∴sin∠BAC=BE/AB= √30/6
∵AB=BC
∴∠C=∠BAC
∴sinC=√30/6
∴AD=AC·sinC=√5

Answer 5

∵AC为最短边
∴∠B最小
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)=2/3
sinB=√(1-cosB^2)=√5/3
AD=AB*sinB=√5