Question

简单高一物理问题：速度求解答（好学生）

一个弹簧秤放在水平地面上.，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘 ，P为一重物，已知P的质量M=10. 5kg，Q的质量m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=80N/m，系统处于静止，如右图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力．求力F的最大值与最小值．（g取10 m/s2}）．

Answer 1

（1）P做匀加速运动，它受到的合外力一定是恒力.P受到的外力共有3个：重力、向上的力F及Q对P的支持力FN，其中重力Mg为恒力，FN为变力，题目说0.2s以后F为恒力，说明t=0.2s的时刻，正是P与Q开始脱离接触的时刻，即临界点.
（2）t=0.2s的时刻，是Q对P作用力FN恰好减为零的时刻，此时刻P与Q具有相同的速度及加速度.因此，此时刻弹簧并未恢复原长，也不能认为此时刻弹簧的弹力为零.
（3）当t=0时刻，应是力F最小的的时刻，此时刻F小=（M+m）a（a为它们的加速度）.随后，由于弹簧弹力逐渐变小，而P与Q受到的合力保持不变，因此力F逐渐变大，至t=0.2s时刻，F增至最大，此时刻F大=M（g+a）.
以上三点中第（2）点是解决此问题的关键所在，只有明确了P与Q脱离接触的瞬间情况，才能确定这0.2s时间内物体的位移，从而求出加速度a，其余问题也就迎刃而解了.设开始时弹簧压缩量为x1，t=0.2s时弹簧的压缩量x2，物体P的加速度为 a，则有
kx1=（M+m）g①
kx2-mg=ma②
x1－x2=at2/2③
由①式， x1==0.15m
解②③式得a=6m/s2，则
F小=（M+m）a=72N
F大=M（g+a）=168N

Answer 2

设开始时弹簧压缩x1，p和Q分离时弹簧压缩x2（此时P和Q的加速度刚好相同，接下来Q的加速度小于P）。开始时拉力为F1，分离时拉力为F2，则有：
开始时压缩量x1：k×x1=(M+m)g
分离时，Q和P加速度（a）相同：k×x2-mg=ma
t=0.2s时变为恒力，即分离时刻，从而可计算加速度a：1/2at²=x1-x2
开始时的拉力，使P和Q产生a的加速度（无F时P和Q受合力为0）：F1=(M+m)a
分离时P在拉力作用下保持加速度：F2-Mg=Ma
代入：g=10，M=10.5，m=1.5，k=80，t=0.2
解得：
x1=(m+M)g/k=1.5
x2=mg(2m+2M+kt²)/(k(2m+kt²))=0.8226
a=2Mg/(2m+kt²)=33.87
F1=2Mg(m+M)/(2m+kt²)=406.5，此为最小值
F2=Mg(2m+2M+kt²)/(2m+kt²)=460.6，此为最大值
注：题中的“静止开始向上做匀速运动”应该为“静止开始向上做匀加速运动”，物体不可能突然变成匀速的，一定有加速的过程，突然具有速度，则加速度和拉力都是无穷大。

Answer 3

把p、Q看成一个整体M。当静止时，弹力T=（m+M)g=120N
当给P施加一个方向竖直向上的力F，即F在拉这个整体M，使它从静止开始向上做匀速运动。
则有：F=（m+M)g-T′，而T′=kx，随着压缩量的减小而减小，所以F随着弹力的减小而增大，当弹力减小到0时，F最大，即Fmax=（m+M)g=120N。此刻P刚好脱离Q（即只跟Q接触但之间没有弹力）。
之后p脱离Q在F的作用下继续匀速上升，此时F=Mg，F不变，F最小，Fmin=Mg=105N

Answer 4

题错了，应该是k=800N/m，但不知有不少朋友也能算出来。如果是k=800N/m，则可得
kx1=（M+m）g
kx2-mg=ma
x1－x2=at^2/2

F小=（M+m）a=72N
F大=M（g+a）=168N

Answer 5

开始时视PQ为一整体其重力与弹簧弹力平衡：F1=（mP+mQ)g
F为合外力：F小=（mP+mQ)a
分离时aP=aQ,且PQ间无弹力
F2=mQ(g+a),F大=mP(g+a)
F1-F2=mPg-mQa=kx=1/2kat平方
代入数据，得a=6m/s平方，F小=72N，F大=168N

Answer 6

这个题说的是：从静止向上做匀速运动，而且说是这0.2s 内F是变力，这断没有说明是匀变速、变加速，所以不能一概的按牛二定律来算。可以分别受力分析两个过程。
最小值是0N
最大值是105N