Question

二次函数f（x）=ax^2+bx+c(a,b属于R,a不等于0）满足条件：1）. 当x属于R时，f（x）的图像关于直线X=1对称

2).f（x）=1
3).f（x）在R上的最小值是0;
问：（1）求f（x）的解析式
（2）求最大的m（m>1），使得存在t=R，只要x属于【1，m】，就有f(x+t)<=x
第一个条件应该为：当x属于R时，f（x）的图像关于直线X=-1对称，谢谢！

Answer 1

f(x)=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
第一问：
因为关于直线x=-1对称， 所以， b/2a=1
条件2有问题， 应该是f（n）=1，n是个已知的数，代入，可以得到一个关系式
条件3可得 c-b^2/4a=0
解方程组可得a,b,c的值，即解析式
第二问：由已知可得， f(1+t)<=.1 可得t的范围，
第一个问解答解析式为f(x)=n(x+1)^2, 则f(x+t)=n(x+t+1)^2, 求f(x+tt)=n(x+t+1)^2和f(x)=x的交点，即可推理得x+t的最大值， 即可求出m的最大值

追问

我打错了一些条件，正确的题目是：
二次函数f（x）=ax^2+bx+c(a,b属于R,a不等于0）满足条件：
1). 当x属于R时，f（x）的图像关于直线X=-1对称；
2).f（1）=1;
3).f（x）在R上的最小值是0;
问：（1）求f（x）的解析式
（2）求最大的m（m>1），使得存在t属于R，只要x属于【1，m】，就有f(x+t)<=x

追答

因为关于直线x=-1对称， 所以， b/2a=1
条件2f（1）=1，a+b+c=1
条件3可得 c-b^2/4a=0
解方程组可得a=1/4,b=1/2,c=1/4的值，即解析式f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4
第二问：由已知可得， f(1+t)f(1+t)=1/4(1+t+1)^2-4=<t<=0
第一个问解答解析式为f(x)=1/4(x+1)^2, 则f(x+t)=1/4(x+t+1)^2, 求f(x+t)=1/4(x+t+1)^2和f(x)=x的交点，即f(x+t)=f(x)得x1,x2（x1<x2）;，再用t的定义域可得到x2的定义域，即m的最大值

追问

t不是属于R吗？为什么还要求t的范围？

追答

t只是属于R里面的一个合适的数， 所以要求具体的范围，才能得到m的范围

追问

明白，谢谢

追答

不客气，希望有帮到你

Answer 2

题目有问题吧 第二个条件应该不对

追问

求第二问详解，谢了~

追答

那个f（x）=1貌似不对 你看看是x不 要是题目这样就不用算了

追问

今天狂打错字，不好意思，是f（1）=1

Answer 3

那个f（x）=1貌似不对 你看看是x不 要是题目这样就不用算了

Answer 4

1